Question

给出下面四个命题：
①对于任意向量

a

、

b

，都有|

a

•

b

|≥

a

•

b

成立；②对于任意向量

a

、

b

，若

a

2=

b

2，则

a

=

b

或

a

=-

b

；③对于任意向量

a

、

b

、

c

，都有

a

•(

b

•

c

)=(

b

•

c

)•

a

成立；④对于任意向量

a

、

b

、

c

，都有

a

•(

b

•

c

)=(

b

•

a

)•

c

成立．
其中错误的命题共有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：本题考查的知识点是平面向量的数量积的性质及其运算律，根据平面向量的数量积的性质及其运算律对题目中给出的四个结论逐一进行判断即可得到正确的答案．

解答：解：对于任意向量

a

、

b

，都有

a

•

b

=|

a|

•

|b

|cosθ，易得|

a

•

b

|≥

a

•

b

恒成立，故①正确．
对于任意向量

a

、

b

，若

a

2=

b

2，则|

a

| =|

b

| ，只能说明两个向量的大小相等，但方向不确定，故②错误
(

b

•

c

)是一个数量，由数乘向量的性质，易得

a

•(

b

•

c

)=(

b

•

c

)•

a

成立，故③成立

a

•(

b

•

c

)表示一个与

a

平行（共线）的向量，而(

b

•

a

)•

c

表示一个与

c

平行（共线）的向量，故④错误
故正确的结论有两个
故选B

点评：在进行平面向量的运算时，要注意：向量没有除法，不能约分，不满足三个向量的乘法结合律，这些都是考试容易犯错的地方，大家一定要高度重视．