Question

函数的反函数是f^-1（x），若f^-1（x）＜0，则x的取值范围是

1. A.
   （-∞，-1）
2. B.
   （-∞，0）
3. C.
   （-1，0）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

C
分析：根据函数与反函数的关系可知，求f^-1（x）＜0时x的取值范围，即求x＜0时函数 y=的值域，
由f（x）=1+，依据 0＜3^x＜1，求出f（x）的值域即为所求．
解答：∵函数f（x）=，∵x＜0，∴0＜3^x＜1，
∴1＜3^x+1＜2，-2＜＜-1，∴-1＜1+＜0，
故选 C．
点评：本题考查函数与反函数的关系，反函数与原函数的对应法则互逆，反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域．