Question

4．在△ABC中，a=$\sqrt{2}$、b=$\sqrt{3}$、B=60°，求角A，角C和边c．

Answer 1

分析 直接利用正弦定理求出A的正弦值，利用大边对大角可求A为锐角，从而可求A的值，利用三角形内角和定理可求C的值，进而利用正弦定理可求c的值．

解答 （本题满分12分）
解：∵a=$\sqrt{2}$、b=$\sqrt{3}$、B=60°，
∴sinA=$\frac{a•sinB}{b}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵a＜b，A为锐角，
∴A=45°，C=180°-A-B=75°，
∴c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{\sqrt{2}×sin（30°+45°）}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于基础题．