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若集合A1,A2满足A1∪A2=A,则记[A1,A2]是A的一组双子集拆分.规定:[A1,A2]和[A2,A1]是A的同一组双子集拆分,已知集合A={1,2},那么A的不同双子集拆分共有(  )
分析:设集合A1,A2满足A1∪A2=A,由集合{1,2}的子集是∅,{1},{2},{1,2},根据新定义,分四种情况满足A1∪A2=A的组数,排除其中重复的情况后,相加可得出答案.
解答:解:根据题意,集合A={1,2},其子集是∅,{1},{2},{1,2},设集合A1,A2满足A1∪A2=A,
若A1=∅,则A2={1,2},有1种情况,
若A1={1},则A2={1,2}或{2},有2种情况,
若A1={2},则A2={1,2}或{1},有2种情况,有一种情况是重复的,
若A1={1,2},则A2={1}或{2}或∅,有3种情况,但这三种情况都是重复的,
共有1+1+2=4组;
故选D.
点评:本题考查分类计数原理与集合之间并集的性质,属于创新型的概念理解题,关键是准确的理解拆分的定义,注意本题中有几种情况是重复的.
练习册系列答案
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