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    已知△ABC所在平面上的动点M满足2
    AM
    •
    BC
    =
    AC
    2    -
    AB
    2    ，则M点的轨迹过△ABC的
    外
    外
    心．
    分析：由数量积的运算结合题意可得|
    MC
    |=|
    MB
    |    ，即M在BC的垂直平分线上，过△ABC的外心．
    解答：解：2
    AM
    •
    BC
    =
    AC
    2    -
    AB
    2    =(
    AC
    +
    AB
    )•(
    AC
    -
    AB
    )=(
    AC
    +
    AB
    )•
    BC
    ，
    ∴(
    AC
    +
    AB
    )•
    BC
    -2
    AM
    •
    BC
    =0    ，∴(
    AC
    -
    AM
    +
    AB
    -
    AM
    )•
    BC
    =0    ，
    ∴(
    MC
    +
    MB
    )•(
    MC
    -
    MB
    )=0    ，∴|
    MC
    |=|
    MB
    |    ，
    ∴M在BC的垂直平分线上，∴M点的轨迹过△ABC的外心，
    故答案为：外
    点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的外心的性质，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC所在平面内有一点P，满足4
    PA
    +
    BP
    +
    CP
    =
    0
    ，则
    S△PAB
    S△ABC
    =
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    BC
    ，则△ACP与△BCP的面积之比为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC所在平面上的动点M满足2
    AM
    •
    BC
    = 
    AC
    2     -
    AB
    2    ，则M点的轨迹过△ABC的（　　）
    A、内心B、垂心C、重心D、外心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•汕头二模）给出以下五个命题：
    ①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
    ②当x，y满足不等式组
    x≥0
    x≥y
    2x-y≤1
    时，目标函数k=3x+2y的最大值为5．
    ③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
    ④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
    ⑤已知△ABC所在平面内一点P（P与A，B，C都不重合）满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    BC
    ，则△ACP与△BCP的面积之比为2．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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