Question

7．曲线y=2xtanx在点x=$\frac{π}{4}$处的切线方程是（2+π）x-y-$\frac{{π}^{2}}{4}$=0．

Answer 1

分析 根据求导公式（uv）′=u′v+uv′及x′=1和（tanx）′=sec²x，求出函数的导数，可得切线的斜率，进而求出切线的方程．

解答 解：y′=（2xtanx）′=2tanx+2xsec²x，
∴x=$\frac{π}{4}$，y′=2+π
∵y=$\frac{π}{2}$，
∴曲线y=2xtanx在点x=$\frac{π}{4}$处的切线方程是y-$\frac{π}{2}$=（2+π）（x-$\frac{π}{4}$），即（2+π）x-y-$\frac{{π}^{2}}{4}$=0．
故答案为（2+π）x-y-$\frac{{π}^{2}}{4}$=0．

点评 本题主要考查导数的几何意义，考查了导数的乘法法则，以及三角函数的导数，牢记求导公式是解本题的关键．