Question

古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如（a>0,b>0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取，则AD的长就是所求方程的解。

（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长。

（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。

Answer 1

答案：（1）              

（2） 用求根公式求得： ； 

正确性：AD的长就是方程的正根。 

遗憾之处：图解法不能表示方程的负根