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    设函数的图象与轴的交点为，且曲线在点处的切线方程为，若函数在处取得极值，试求函数的解析式，并确定函数的单调减区间。

    ,减区间为


    解析:

    由切线的方程为得切线的斜率为，又是直线与轴的交点，∴代入原函数得，∵，又，∴，又∵当时，函数取得极值，∴，即，解之得，∴，∴，令得，∴减区间为。

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    （本小题满分12分）已知函数，

    （1）若时，在其定义域内单调递增，求的取值范围；

    （2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点，，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求的横坐标，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分15分)已知函数，

    （I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

    （II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三下学期第一次综合练习理科数学 题型：解答题

    （本小题满分15分）

    已知函数，.

    （Ⅰ）若，且函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

    （Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行，并给出证明.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三模拟考试数学（理） 题型：解答题

    已知函数，

    （I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

    （II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分15分)已知函数，

    （I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

    （II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

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