Question

漳州实验中学运动会上甲、乙两班比赛排球，甲班在每局比赛中胜乙班的概率为

2

3

，比赛采取五局三胜制，即谁先胜三局谁就获胜，并停止比赛．
（1）求前2局甲、乙各胜一局的概率；
（2）求甲班以3：1获胜的概率．

Answer 1

分析：（1）先前2局甲、乙各胜一局的事件为B，进而分析可得其包括“甲胜第一局，乙胜第二局”与“乙胜第一局，甲胜第二局”两种情况；由互斥事件的概率加法公式计算可得答案；
（2）设甲班以3：1获胜的事件为A，进而分析可得前3局甲班恰好胜2局，然后第4局胜，由相互独立事件的概率与n次独立重复试验中恰有k次发生的概率计算可得答案．

解答：解：（1）设前2局甲、乙各胜一局的事件为B，
分析可得其包括“甲胜第一局，乙胜第二局”与“乙胜第一局，甲胜第二局”两种情况；
则P(B)=(1-

2

3

)×

2

3

+

2

3

×(1-

2

3

)=

4

9

．
（2）设甲班以3：1获胜的事件为A．
若甲班以3：1获胜，则前3局甲班恰好胜2局，然后第4局胜．
所以，P（A）=[C₃²（

2

3

）²（

1

3

）]×

2

3

=

8

27

．

点评：本题考查相互独立事件的概率、互斥事件的概率以及n次独立重复试验中恰有k次发生的概率；解题的关键在于认清事件所包含的情况．