Question

已知方程7x²-（m+13）x+m²-m-2=0（m为实数）有两个实数根且一根在（0，1）上，一根在（1，2）上，m的取值范围

（-2，-1）∪（3，4）

．

Answer 1

分析：构造函数f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，根据方程一根在（0，1）上，一根在（1，2）上，可得f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，解不等式，即可求出m的取值范围．

解答：解：构造函数f（x）=7x²-（m+13）x+m²-m-2，则
∵方程一根在（0，1）上，一根在（1，2）上，
∴

f(0)=m2-m-2＞0 f(1)=7-(m+13)+m2-m-2＜0 f(2)=28-2(m+13)+m2-m-2＞0

，
∴解得m的取值范围为（-2，-1）∪（3，4）．
故答案为：（-2，-1）∪（3，4）．

点评：本题考查方程根的讨论，考查函数与方程思想的运用，考查学生的计算能力，正确运用函数思想是关键．