一质点运动的方程为s=8-3t2.
(1)求质点在[1,1+△t]这段时间内的平均速度;
(2)求质点在t=1时的瞬时速度(用定义及求导两种方法).
解:由题意可知:
(1)∵s=8-3t
2∴△s=8-3(1+△t)
2-(8-3×1
2)=-6△t-3(△t)
2,
∴质点在[1,1+△t]这段时间内的平均速度为:
.
(2)定义法:质点在t=1时的瞬时速度为
.
求导法:质点在t时刻的瞬时速度v=s'(t)=(8-3t
2)'=6t,
∴当t=1时,v=-6×1=-6.
分析:本题考查的是变化率及变化快满问题.在解答时:
(1)首先结合条件求的△s,然后利用平均速度为
进行计算即可获得问题的解答;
(2)定义法:即对平均速度为
当△t趋向于0时求极限即可获得解答;求导法:t=1时的瞬时速度即s=8-3t
2在t=1处的导数值,故只需求t=1时函数s=8-3t
2的导函数值即可获得问题的解答.
点评:导数的物理意义建立了导数与物体运动的瞬时速度之间的关系.对位移s与时间t的关系式求导可得瞬时速度与时间t的关系.根据导数的定义求导数是求导数的基本方法,诮按照“一差、二比、三极限”的求导步骤来求.值得同学们体会和反思.