Question

已知y=f（2x-1）为奇函数，y=f（x）与y=g（x）图象关于y=x对称，若x₁+x₂=0，则g（x₁）+g（x₂）=

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   1
4. D.
   -1

Answer 1

B
分析：根据奇函数的图象关于原点对称的特点可知y=f（x）图象的对称性，进而有反函数的图象特点得y=g（x）图象的对称性，再由x₁+x₂=0可知点的对称，由此可得结果．
解答：∵y=f（2x-1）为奇函数，
故y=f（2x-1）的图象关于原点（0，0）对称
而函数y=f（x）的图象可由y=f（2x-1）图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到，
故y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，
又y=f（x）与y=g（x）图象关于y=x对称，故函数y=g（x）图象关于点（0，-1）对称．
因为x₁+x₂=0，即x₁=-x₂，故点（x₁，g（x₁）），（x₂，g（x₂））关于点（0，-1）对称，
故g（x₁）+g（x₂）=-2，
故选B
点评：本题为函数的图象与反函数的综合应用，理清函数图象之间的关系是解决问题的关键