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    若锐角α、β满足（1+数学公式tanα）（1+数学公式tanβ）=4，则α+β=________．


    分析：把已知的等式左边利用多项式的乘法法则化简后，即可得到tanα+tanβ与tanαtanβ的关系式，把关系式根据两角和的正切函数公式变形后即可得到tan（α+β）的值，根据锐角α、β，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
    解答：由（1+tanα）（1+tanβ）=4，
    可得1+（tanα+tanβ）+3tanαtanβ=4，
    即（tanα+tanβ）=3（1-tanαtanβ）
    所以=，即tan（α+β）=．
    又α+β∈（0，π），
    ∴α+β=．
    故答案为：
    点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道综合题．解本题的关键是将已知的等式灵活变形．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(2cosx，
    		3
    sinx)    ，
    b
    =(3cosx，-2cosx)    ，设f(x)=
    a
    •
    b
    ，
    （1）当x∈(
    π
    2
    ，
    3π
    2
    )    时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；
    （2）若锐角α满足f(
    α
    2
    )=4    ，求sin(α+
    π
    6
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下5个命题：
    ①曲线x2-（y-1）2=1按
    a
    =(1，-2)    平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
    ②设A、B为两个定点，n为常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=n    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
    ④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
    AB
    与
    AP
    夹角为锐角θ，且满足 |
    PB
    | |
    AB
    | +
    PA
    •
    AB
    =0    ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
    ⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
    其中所有真命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+?）(A＞0，ω＞0，|?|＜
    π
    2
    )    的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）何（x0+2π，-2）．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式及x0的值；
    （Ⅱ）若锐角θ满足cosθ=
    1
    3
    ，求f（4θ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    下列命题：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（数学公式，数学公式），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②若锐角a、β满足cosa＞sinβ则a+β＜数学公式；
    ③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
    ④要得到函数y=cos（数学公式）的图象，只需将y=sin数学公式的图象向左平移数学公式个单位．
    其中真命题的个数有


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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    科目：高中数学 来源：3年高考2年模拟：4.2 三角函数的图象和性质及三角恒等变换（6）（解析版） 题型：选择题

    下列命题：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（，），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②若锐角a、β满足cosa＞sinβ则a+β＜；
    ③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
    ④要得到函数y=cos（）的图象，只需将y=sin的图象向左平移个单位．
    其中真命题的个数有（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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