Question

设x，y，z∈R，x²+y²+z²=25，试求x+2y+2z的最大值________．

Answer 1

15
分析：分析题目已知x²+y²+z²=25，求x+2y+2z的最大值．考虑到应用柯西不等式（ax+by+cz）²≤（a²+b²+c²）（x²+y²+z²），首先构造出柯西不等式求出（x+2y+2z）²的最大值，开平方根即可得到答案．
解答：因为已知x²+y²+z²=25根据柯西不等式（ax+by+cz）²≤（a²+b²+c²）（x²+y²+z²）构造得：
即（x+2y+2z）²≤（x²+y²+z²）（1²+2²+2²）≤25×9=225
故x+2y+2z≤15
故答案为：15
点评：此题主要考查柯西不等式的应用问题，对于此类题目有很多解法，但大多数比较繁琐，而用柯西不等式求解非常简练，需要同学们注意掌握．