Question

设函数f（x）=

-x2-4x+5

的定义域为A，函数g（x）=

4-x2

x-1

的定义域为B，求A∩B，A∪B，∁_RB．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出f（x）与g（x）的定义域确定出A与B，找出A与B的交集，并集，求出B的补集即可．

解答： 解：由f（x）=

-x2-4x+5

，得到-x²-4x+5≥0，即x²+4x-5≤0，
解得：-5≤x≤1，即A=[-5，1]，
由g（x）=

4-x2

x-1

，得到4-x²≥0，且x-1≠0，
解得：-2≤x≤2，且x≠1，即B=[-2，1）∪（1，2]，
则A∩B=[-2，1），A∪B=[-5，2]，∁_RB=（-∞，-2）∪（2，+∞）∪{1}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．