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    12．数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an-3．求数列{an}的通项公式an．

    分析 通过当n≥2时，利用an=Sn-Sn-1计算、整理可知an=2an-1，进而可知数列{an}是以3为首项、2为公比的等比数列，计算即得结论．

    解答 解：依题意，当n≥2时，Sn-1=2an-1-3，
    ∴an=Sn-Sn-1
    =（2an-3）-（2an-1-3）
    =2an-2an-1，
    整理得：an=2an-1，
    又∵S1=2a1-3，即a1=3，
    ∴数列{an}是以3为首项、2为公比的等比数列，
    ∴an=3•2n-1．

    点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．

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    2．已知$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$．
    （1）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，求$\overrightarrow a•\overrightarrow b$；   
    （2）若$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$垂直，求当k为何值时，$（k\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）$．

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    3．设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，x∈R}，N={x||x-$\frac{1}{i}$|＜$\sqrt{2}$，x∈R}，则M∩N=[0，1）．

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    20．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（$-\sqrt{10}$，0），F2（$\sqrt{10}$，0），且椭圆C过点P（3，2）．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）与直线OP平行的直线交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与y轴围成一个等腰三角形．

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    7．口袋中装有大小、质地都相同，编号1，2，3，4，5的球各一个，现从中一次性随机抽取出两个球，设取出的两球中较大的编号为X，则随机变量X的数学期望是4．

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    17．已知点P在椭圆4x2+3y2=12上，则点P到椭圆两焦点的距离之和为4．

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    4．证明：1＜$\frac{a}{a+b+d}$+$\frac{b}{b+c+a}$+$\frac{c}{c+d+b}$+$\frac{d}{d+a+c}$＜2（其中a，b，c，d∈R+）

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    1．某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为$\frac{2}{5}$，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
    ξ0123
    p$\frac{6}{125}$xy$\frac{24}{125}$
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
    （Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．

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    2．直线x-2y+2$\sqrt{2}$=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的位置关系是直线与椭圆相切．

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