Question

7．下列命题中，是真命题的是（　　）

• A． ?x∈R，sinx+cosx＞$\sqrt{2}$
• B． 若0＜ab＜1，则b＜$\frac{1}{a}$
• C． 若x²=|x|，则x=±1
• D． 若m²+$\sqrt{n}$=0，则m=n=0

Answer 1

分析 A，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$；
B，若a＜0时，则b＞$\frac{1}{a}$；
C，若x²=|x|，则x=±1，x=±1或x=0；
D，m²、$\sqrt{n}$均为非负数，则m=n=0．

解答 解：对于A，sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$，故错；
对于B，若a＜0时，则b＞$\frac{1}{a}$，故错；
对于C，若x²=|x|，则x=±1，x=±1或x=0，故错；
对于D，m²+$\sqrt{n}$=0中m²、$\sqrt{n}$均为非负数，则m=n=0，故正确．
故选：D．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．