Question

（本小题满分13分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p₁，乙射击一次中靶概率是p₂，已知 , 是方程x²－5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 ．(1) 求 p₁、p₂的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

Answer 1

解析：(1) 由题意可知 x_甲 ~ B(5, p₁)，∴  Dx_甲 = 5p₁ (1－p₁) = Þ p₁²－p₁ + = 0 Þ p₁ = ．2分；又 ?= 6，∴ p₂ = ．   3分

(2) 两类情况：共击中3次概率C ( ) ² ( ) ⁰×C ( ) ¹ ( ) ¹ + C ( ) ¹ ( ) ¹×C ( ) ² ( ) ⁰ = ；

共击中4次概率C ( ) ² ( ) ⁰×C ( ) ² ( ) ⁰ = ． 6分

所求概率为 + = ．  8分

(3) 设事件A, B分别表示甲、乙能击中．∵ A, B互相独立（9分），∴ P(`A?`B ) = P(`A ) P(`B ) = (1－P(A) )(1－P(B) ) = (1－p₁)(1－p₂) = ×= （11分），∴ 1－P(`A?`B ) = 为所求概率． 12分