Question

已知函数
（1）证明方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的实数解x在哪个较小的区间内．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过计算函数值，得f（0）•f（2）=-＜0，由零点存在性定理可得方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）根据零点存在性定理，依次取x₁=1，x₂=，x₃=，从而计算出f（）•f（）＜0，得区间（，）即为符合题意的较小区间．
解答：解：（1）∵f（0）=1＞0，f（2）=-＜0
∴f（0）•f（2）=-＜0，
由函数的零点存在性定理可得方程f（x）=0在区间（0，2）内有实数解；
（2）取x₁=（0+2）=1，得f（1）=＞0
由此可得f（1）•f（2）=-＜0，下一个有解区间为（1，2）
再取x₂=（1+2）=，得f（）=-＜0
∴f（1）•f（）=-＜0，下一个有解区间为（1，）
再取x₃=（1+）=，得f（）=＞0
∴f（）•f（）＜0，下一个有解区间为（，）
综上所述，得所求的实数解x在区间（，）．
点评：本题给出三次多项式函数，求函数的零点所在的区间，着重考查了三次多项式函数的性质和零点存在性定理等知识，属于基础题．