本试题主要是考查而来集合的运算,以及集合间的关系的综合运用
(1)由于集合A,B,C表示的为一元二次方程的解,因此利用解集可知,要是满足题意,则2,3就是方程x
2-ax+a
2-19=0的两个根,得到a的值,
(2)由于空集是任何非空集合的真子集,可知集合A,B的交集不是空集,同时集合A,C交集为空集,得到参数a的值。
由已知,得B={2,3},C={2,-4}.
(Ⅰ)A∩B=A∪B, A=B
于是2,3是一元二次方程x
2-
x+
2-19=0的两个根,由韦达定理知:
解之得
=5.
(Ⅱ)由A∩B
∩
,又A∩C=
,得3∈A,2
A,-4
A,由3∈A,
得3
2-3
+
2-19=0,解得
=5或
=-2
当
=5时,A={x|x
2-5x+6=0}={2,3},与2
A矛盾;
当
=-2时,A={x|x
2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.