Question

（2010•烟台一模）设函数f(x)=

2x+1，x≥1 x2-2x-2，x＜1

若f（x₀）＞1，则x₀的取值范围为

（-∞，-1）∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：根据分段函数解析式画出图象，如图所示，先求出f（x）=x²-2x-2与f（x）=1的交点坐标，然后根据交点的横坐标及函数图象，即可得到f（x₀）＞1时，x₀的取值范围．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

令f（x）=x²-2x-2=1，即（x-3）（x+1）=0，
解得：x₁=3（舍去），x₂=-1，
根据分段函数的图象可得：
当f（x₀）＞1时，x₀的取值范围为（-∞，-1）∪[1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪[1，+∞）

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的数学思想．对于分段函数的有关不等式的解法，可依据图象法解决．能准确的画出分段函数的图象是解本题的关键．