Question

为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．
（Ⅰ）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；
（Ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；
（Ⅲ）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05．
所以此次测试总人数为

4

0.05×2

=40．
答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人．…（4分）
（Ⅱ）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为（0.15+0.05）×2=0.4，
则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4．…（7分）
（Ⅲ）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组．
由已知，测试成绩在[2，4）有2人，记为a，b；在[4，6）有6人，记为c，d，e，f，g，h．
从这8人中随机抽取2人有C

28

共28种情况．
事件A包括2×6共12种情况．
所以事件A的概率P=

12

28

=

3

7

．
答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为

3

7

．…（13分）