Question

点A（3，2），F为抛物线y²=12x的焦点，点P在抛物线上运动，当|PF|+|PA|取最小值时的点P的坐标是

 

．

Answer 1

分析：作PM⊥准线l，M为垂足，由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|，此时，P点的纵坐标为2，代入抛物线的方程可求得P点的横坐标，从而得到P点的坐标．

解答：解：由题意可得F（ 3，0 ），准线方程为 x=-3，作PM⊥准线l，M为垂足，
由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|=3-（-3）=6，
此时，P点的纵坐标为2，代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为

1

3

，故P点的坐标为(

1

3

，2)，
故答案为(

1

3

，2)．

点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|，是解题的关键．