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    已知曲线y1=2-
    1x
    与y2=x3-x2+2x在x=x0    处切线的斜率的乘积为3，则x0=
    1
    1
    ．
    分析：对函数分别求导，可得y1′=
    1
    x2
    ，y2′=3x2-2x+2，由导数的几何意义可知，k1k2=
    1
    x02
    •(3x02-2x0+2)    =3，，解方程可求
    解答：解：由题意可得，y1′=
    1
    x2
    ，y2′=3x2-2x+2
    设曲线y1=2-
    1
    x
    与y2=x3-x2+2x在x=x0    处切线的斜率分别为k1，k2
    由导数的几何意义可知，k1k2=
    1
    x02
    •(3x02-2x0+2)    =3，
    解得x0=1
    故答案为：1
    点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于基本概念、基本方法的简单应用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn），…是曲线C上的点，且满足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列点Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x轴上，且△Bi-1AiBi（B0是坐标原点）是以Ai为直角顶点的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求A1、B1的坐标；
    （Ⅱ）求数列{yn}的通项公式；
    （Ⅲ）令bi=
    4
    ai
    ，ci=(
    		2
    )-yi    ，是否存在正整数N，当n≥N时，都有
    n
    i=1
    bi＜
    n
    i=1
    ci    ，若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（-1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足：PA与PB的斜率之积为3．设动点P的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）记点F（-2，0），曲线E上的任意一点C（x1，y1）满足：x1＜-1，x1≠-2且y1＞0，设∠CFB=α，∠CBF=β．
    ①求证：tanα=tan2β；
    ②设过点C的直线x=-
    13
    y+b    与轨迹E相交于另一点D（x2，y2）（x2＜-1，y2＜0），若∠FCB与∠FDB互补，求实数b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R．
    （Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）在（1，f（1））的切线方程．
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．
    （Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程；
    （Ⅲ）设g(x)=
    a+2ex
       (a＞0)    ，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广西模拟）已知曲线y1=2-
    1
    x
    与y2=x3-x2+2x在x=x0处切线的斜率的乘积为3，则x0的值为（　　）

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