某班的54名学生对数学选修专题和的选择情况如下(每位学生至少选1个专题):两个专题都选的有6人.选的学生数比选的多8人.则只选修了的学生有2020人．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2007•广州二模）某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下（每位学生至少选1个专题）：两个专题都选的有6人，选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人，则只选修了《几何证明选讲》的学生有

人．

分析：根据已知条件设选修专题《几何证明选讲》的学生为x，结合Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B），构造关于x的方程，解出x值后，进而可得只选修了《几何证明选讲》的学生人数．

解答：解：设A={选修专题《几何证明选讲》的学生}，B={选修专题《极坐标与参数方程》的学生}
则A∪B={某班全体学生}
设Card（A）=x，则Card（B）=x+8
Card（A∪B）=54
Card（A∩B）=6
∵Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）
∴54=2x+2
解得x=26
则只选修了《几何证明选讲》的学生有26-6=20人
故答案为：20

点评：本题以“某班的学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况”为载体，考查了集合元素个数关系公式Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B），其中正确理解集合之间的关系，是解答的关键．

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（Ⅰ）分别求x_n与y_n的表达式；
（Ⅱ）设O为坐标原点，求