Question

8、若f（sinx）=2-cos2x，则f（cosx）等于（　　）

A、2-sin2x

B、2+sin2x

C、2-cos2x

D、2+cos2x

Answer 1

分析：本题考察的知识点是函数解析式的求法，根据已知中f（sinx）=2-cos2x，结合倍角公式对解析式进行凑配，不难得到函数f（x）的解析式，然后将cosx代入，并化简即可得到答案．

解答：解：∵f（sinx）=2-（1-2sin²x）=1+2sin²x，
∴f（x）=1+2x²，（-1≤x≤1）
∴f（cosx）=1+2cos²x=2+cos2x．
故选D

点评：求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．