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    （2011•浙江模拟）已知点F是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（　　）
    分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．
    解答：解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角
    ∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴
    ∴∠AEF=∠BEF=45°
    ∴|AF|=|EF|
    ∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）
    ∴|AF|=
    b2
    a

    ∴|EF|=a+c
    ∴
    b2
    a
    =a+c
    ∴c2-ac-2a2=0
    ∴e2-e-2=0
    ∵e＞1，
    ∴e=2
    故选B．
    点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题．
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    		3
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    AP
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