Question

设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则x=

 

．

Answer 1

分析：不妨每期时间为一年，则把a元存入银行n年，年利率为r，按复利计算，则本利和为a×（1+r）ⁿ．每年存入银行x元，年利率为r，按复利计算，则本利和为x+x（1+r）+…+x（1+r）^n-1=x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

=a×（1+r）ⁿ．由此能求出每期应付款x．

解答：解：不妨每期时间为一年，把a元存入银行n年，
年利率为r，按复利计算，则本利和为a×（1+r）ⁿ．
每年存入银行x元，年利率为r，按复利计算，
则本利和为x+x（1+r）+…+x（1+r）^n-1=x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

∴x•

1-(1+r)n

1-(1+r)

=a×（1+r）ⁿ．
∴x=

ar(1+r)n

(1+r)n-1

故答案为：

ar(1+r)n

(1+r)n-1

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意复利的计算方法，属中档题．