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    曲线f（x）=
    1
    3
    x3    在x=2处切线方程的斜率是（　　）
    A、4
    B、2
    C、1
    D、
    8
    3
    分析：先求出函数的导函数，然后令x=2即可求出曲线在x=1处的切线斜率．
    解答：解：∵f（x）=
    1
    3
    x3    ，
    ∴f′（x）=x2，则f′（2）=22=4，
    ∴曲线f（x）=
    1
    3
    x3    在x=2处切线方程的斜率是4．
    故选：A．
    点评：本题主要考查导数的几何意义，利用导数求切线的斜率是解决本题的关键，要求熟练掌握，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知曲线C：f（x）=x3+1，则与直线y=-
    1
    3
    x-4    垂直的曲线C的切线方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•红桥区一模）已知函数f（x）=ax3-3x2+1-
    3
    a
    （a≠0）
    （Ⅰ）若f（x）的图象在x=-1处的切线与直线y=-
    1
    3
    x+1垂直，求实数a的取值；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若a=1时，过点M（2，m）（m≠-6），可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    x
    +alnx-2．
    （1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=
    1
    3
    x+1垂直，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线C：f（x）=x3+1，则与直线y=-
    1
    3
    x-4    垂直的曲线C的切线方程为（　　）
    A．3x-y-1=0B．3x-y-3=0
    C．3x-y-1=0或3x-y+3=0D．3x-y-1=0或3x-y-3=0

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