Question

如图，PA⊥平面ABC，AB是圆的直径，C是圆上的任意点（不同于A，B），则图中互相垂直的平面共有（　　）

A．2组

B．3组

C．4组

D．5组

Answer 1

分析：由已知中已知PA⊥平面BCA，AC⊥CB，结合线面垂直及面面垂直的判定定理，对三棱锥的四个平面：平面ABC，平面ABP，平面PCB和平面ACP之间的关系逐一进行判断，即可得到结论．

解答：解：如下图所示
因为PA⊥平面ACB，PA?平面PAC，所以平面PAC⊥平面ACB，
平面PAB⊥平面ACB，
因为PA⊥平面ACB，CB?平面ACB，所以PA⊥CB；
又AC⊥CB，且PA∩AC=A，所以CB⊥平面PAC．
又CB?平面PCB，所以平面PAC⊥平面PCB．
共有：平面PAC⊥平面ACB；平面PAB⊥平面ACB；平面PAC⊥平面PCB．
故选B．

点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握线面垂直及面面垂直的判定定理是解答本题的关键．