Question

定义在R上的增函数f（x），若对任意的t∈R，都有f（-1+t）+f（-1-t）=2，当m+n＜-2时，有

1. A.
   f（m+n）＞1
2. B.
   f（m+n）＜1
3. C.
   f（m）+f（n）＞2
4. D.
   f（m）+f（n）＜2

Answer 1

B
分析：令t=0，得f（-1）=1，由于f（x）为增函数，m+n＜-2，得到f（m+n）＜f（-2），f（-2）＜f（-1）=1，得到答案f（m+n）＜1．
解答：因为任意的t∈R，都有f（-1+t）+f（-1-t）=2，
当t=0，得f（-1）=1，
因为在R上的增函数f（x），m+n＜-2，
所以f（m+n）＜f（-2），
又f（-2）＜f（-1）=1，
所以f（m+n）＜1．
故选B．
点评：解决抽象函数的函数值问题，一般通过赋值的方法；解决抽象函数的单调性问题，一般利用单调性的定义解决；利用函数的单调性可以求不等式的解集．