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    设正四面体的四个顶点是A，B，C，D，各棱长均为1厘米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头，求它爬了7米之后恰好首次位于顶点A的概率．

    答案：182/729
    解析：

    解析：考虑一般情况，若小虫走过n米之后又回到点A，则它走过n－1米就在B，C，D三点中的一点，小虫走过n－1米到达点A与不到达点A是对立事件，若设表示小虫走过n米后又回到点A的概率，则表示小虫走过n－1米后又回到点A的概率，表示小虫走过n－1米后不在点A的概率，因为B，C，D三点到点A是可能的，概率都为，于是有，因起始时小虫在点A，所以，故得递推关系：(n≥1)，即．

    ∴数列为等比数列，且首项为．

    ∴，即．

    ∴．

    所以小虫走过7米后回到A点的概率是．


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    A、-
    1
    3
    B、
    1
    3
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知甲烷CH4的分子结构是中心一个碳原子，外围有4个氢原子（这4个氢原子构成一个正四面体的四个顶点）.设中心碳原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ等于（    ）

    A.-               B.                C.-                D.

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    设正四面体的四个顶点是各棱长均为1米，有一个小虫从点开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条 棱的尽头，则它爬了米之后恰好再次位于顶点的概率是      （结果用分数表示）．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设正四面体的四个顶点是A，B，C，D各棱长均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条 棱的尽头，则它爬了5米之后恰好再次位于顶点A的概率是________（结果用分数表示）．

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