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    设函数与数列满足关系：(1)  a1.>a, 其中a是方程的实根，(2) an+1=  ( nN+ )  ,如果的导数满足0<<1

    （1）证明： an>a  （2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。 

     

    【答案】

    对任意正整数n都有a n> a n+1 .

    【解析】

    证明：(1)当n=1时，由题设知a 1> a成立。

    假设n=k时,   a k> a成立   (k)，

    由>0知增函数，则，

    又由已知:  =a，

    于是a k+1> a ，即对n=k+1时也成立，

    故 对任意正整数n,  a n> a都成立。

    解：(2)令则

          故为增函数

    则 当x> a时,有

    而

      即

    由(1)知a n> a          ()

    故 对任意正整数n都有a n> a n+1 .

     

     

     

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    		2
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    f(an)-an
    2
    ，bn=
    an-1
    an+1
    .
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    （2）求数列{bn}的通项公式bn；
    （3）记Sn为数列{an}的前n项和，求证：对任意的n∈N*有Sn＜n+
    3
    2
    .

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    		2
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    f(an)-an
    2
    ，bn=
    an-1
    an+1
    ．
    （1）求f（x）的解析表达式；
    （2）证明：当n∈N+时，有bn≤(
    1
    3
    )n    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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       （2）求证：是递减数列；

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    科目：高中数学 来源：广东省普宁市09-10学年高二下学期期末考试数学试题 题型：解答题

    设函数与数列满足关系：(1)  a1.>a, 其中a是方程的实根，(2) an+1= (nN+ )  ,如果的导数满足0<<1
    （1）证明： an>a （2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。 

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