Question

15、已知f是集合A={a，b，c，d}到集合B={0，1，2}的映射．
（1）不同的映射f有多少个？
（2）若要求f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，则不同的映射f有多少个？

Answer 1

分析：（1）由映射的意义，A中每个元素都可选0、1、2三者之一为像，由分步计数原理可得答案，
（2）根据集合A中，四个元素其对应的像为2的个数来分类，将映射分为3类讨论可得答案．

解答：解：（1）A中每个元素都可选0、1、2三者之一为像，由分步计数原理，共有3⁴=81（个）不同的映射．
（2）根据a、b、c、d对应的像为2的个数来分类，可分为三类：
第1类：没有元素的像为2，其和又为4，故其像都为1，这样的映射只有1个；
第2类：一个元素的像是2，其余三个元素的像必为0、1、1，这样的映射有C₄¹C₃¹=12（个）；
第3类：两个元素的像是2，另两个元素的像必为0，这样的映射有C₄²=6（个）．
由分类计数原理，共有1+12+6=19（个）．

点评：本题考查映射的基本概念，要注意分类讨论以及计数原理的综合运用．