精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
AB分别是直线yxy=-x上的动点,且|AB|=,设O为坐标原点,动点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)过点(,0)作两条互相垂直的直线l1l2,直线l1l2与点P的轨迹的相交弦分别为CDEF,设CDEF的弦中点分别为MN,求证:直线MN恒过一个定点.
(1)y2=1(2)见解析
(1)设A(x1y1),B(x2y2),P(xy),
,∴xx1x2yy1y2
y1x1y2=-x2,?
xx1x2 (y1y2),yy1y2 (x1x2).
∵|AB|=,∴x2+2y2=2,
∴点P的轨迹方程为y2=1.
(2)证明:设C(x1y1),D(x2y2),直线l1的方程为xky.
,得(k2+4)y2+2ky-1=0,
y1y2=-x1x2.∴M点坐标为
同理可得N点坐标为.
∴直线MN的斜率kMN.
∴直线MN的方程为y.
整理化简得4k4y+(4-5x)k3+12k2y-16y+(-20x+16)k=0,
xy=0,∴直线MN恒过定点
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知常数,向量,经过定点为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于,其中
(1)求点的轨迹的方程;(2)若,过的直线交曲线两点,求的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点F2斜率为)的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线,点,过的直线交抛物线两点.
(1)若,抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴,求直线的方程;
(2)设为小于零的常数,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为(  )
A.1B.2C.eD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,一条准线方程为x=
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.

(1)求实数b的值;
(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,F1F2分别是椭圆C=1(ab>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.

(1)求椭圆C的离心率;
(2)已知△AF1B的面积为40,求ab的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设椭圆的左、右焦点分别为上的点 ,,则椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案