Question

已知m∈R，复数Z=m（m-1）+（m-1）i当m为何值时，
（1）Z∈R；     （2）Z是虚数；         （3）Z是纯虚数．

Answer 1

分析：（1）根据复数的虚部等于0，求出m的值．
（2）根据复数的虚部不等于0，求出m的值．
（3）由Z是纯虚数，可得实部等于0、虚部不等于0，求出m的值．

解答：解：（1）由于 m∈R，复数Z=m（m-1）+（m-1）i，
故当m-1=0，即m=1时，Z∈R．
（2）由Z是虚数可得，m-1≠0，即m≠1．
故当m≠1时，Z是虚数．
（3）由Z是纯虚数，可得m（m-1）=0，且 m-1≠0，解得 m=0．
故当m=0时，Z是纯虚数．

点评：本题主要考查复数的基本概念，复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．