Question

7．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），则函数f（x）的图象（　　）

• A． 关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称
• B． 关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称
• C． 关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称
• D． 关于直线x=$\frac{π}{12}$对称

Answer 1

分析 写出函数的对称轴和对称中心，逐个选项验证可得．

解答 解：由2x+$\frac{π}{6}$=kπ可得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，故函数的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，
当k=1时，可得其中一个对称中心为（$\frac{5π}{12}$，0），故A正确；
令$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{2}$可得k=$\frac{7}{6}$∉Z，故B错误；
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，故函数的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
令$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{5π}{12}$可得k=$\frac{1}{2}$∉Z，故C错误；
令$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{12}$可得k=-$\frac{1}{6}$∉Z，故D错误．
故选：A

点评 本题考查正弦函数图象的对称性，属基础题．