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    【题目】已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

    (1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根；

    (2)若<t<，求证：方程f(x)＝0在区间(－1，0)及内各有一个实数根．

    【答案】(1)见解析(2)见解析

    【解析】试题分析：（1）直接根据因式分解得方程的根（2）根据零点存在定理确定区间端点处函数值符号异号即可

    试题解析：证明：(1)法一：由f(1)＝1知f(x)＝1必有实数根．

    法二：由f(x)＝1可得x2＋(2t－1)x－2t＝0，

    Δ＝(2t－1)2＋8t＝(2t＋1)2≥0，

    ∴f(x)＝1必有实根．

    (2)当<t<时，因为f(－1)＝3－4t＝4>0，f(0)＝1－2t＝2<0，f＝＋ (2t－1)＋1－2t＝－t>0，所以方程f(x)＝0在区间(－1,0)及内各有一个实数根．

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    【题目】已知函数， ，记

    。

    (1) 判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；

    （2）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.

    （3）对任意，都存在，使得， .若，求实数的值；

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    【题目】设：实数满足不等式， ：函数无极值点.

    （1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

    （2）已知“”为真命题，并记为，且： ，若是的必要不充分条件，求正整数的值．

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    【题目】做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为__________．

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    【题目】某车间20名工人年龄数据如下表：

    年龄（岁）

    19

    24

    26

    30

    34

    35

    40

    合计

    工人数（人）

    1

    3

    3

    5

    4

    3

    1

    20

    （1）求这20名工人年龄的众数与平均数；

    （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

    （3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知一次函数f(x)为增函数，且f(f(x))＝4x＋9，g(x)＝mx＋m＋3(m∈R).

    (1)当x∈[－1,2]时，若不等式g(x)＞0恒成立，求m的取值范围；

    (2)如果函数F(x)＝f(x)g(x)为偶函数，求m的值；

    (3)当函数f(x)和g(x)满足f(g(x))＝g(f(x))时，求函数的值域.

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    【题目】已知椭圆的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，且的面积是的面积的3倍．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

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    【题目】在如图所示的四棱锥中，四边形为正方形，，平面，且、、分别为、、的中点，.

    ⑴证明：平面；

    ⑵若，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知关于x的不等式组

    (1) 若k＝1，求不等式组的解集；

    (2) 若不等式组的整数解的集合为{－2}，求实数k的取值范围．

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