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把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上,其中三盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法为    种.
【答案】分析:本题可用排除法来做,求出总的摆放种数,再求出三盆兰花在一条直线上的种数,从总的摆放方法中去掉在一条直线上的摆放种数即可.
解答:解:由题意,七盆花总的摆放种数为A77=5040,
三盆兰花在一条直线上的种数要分三步来完成,第一步,取线共有C51种,第二步摆放兰花共有A33种,第三步摆放玫瑰花共有A44
故兰花在一条直线上的摆放种数为C51×A33×A44=720
其中三盆兰花不能放在一条直线上的不同的摆放方法为5040-720=4320
故答案为4320
点评:本题考点是计数原理的应用,考查分步计数原理与排列组合公式,由于本题从下面求解不易,故采取了求出所有的排法种数,不符合要求的排法总数,然后从总数中减去不符合要求的种数既得所要求的结果,解题中注意这一思想的运用.
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4320种
4320种
种.

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