Question

已知函数存在最大值M和最小值N，则M+N的值为________．

Answer 1

2
分析：令g（x）=-，则f（x）=1+g（x），f（x）的最大值M等于g（x）的最大值m加上1，f（x）的最小值N 等于g（x）的最小值n加上1，故M+N=m+1+n+1．再由g（x）是奇函数，
故m+n=0，由此求得M+N的值．
解答：∵函数 =1-，令g（x）=-，则有f（x）=1+g（x），且g（x）是奇函数．
故f（x）的最大值M等于g（x）的最大值m加上1，即 M=m+1． f（x）的最小值N等于g（x）的最小值n加上1，即N=n+1．
再由于g（x）是奇函数，由奇函数的性质可得 m+n=0，故M+N=m+1+n+1=2，
故答案为2．
点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．