Question

选修4-4极坐标与参数方程直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为

x=1+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4（cosθ+sinθ）
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）若直线l（3）与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长．

Answer 1

分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可化出．（2）利用dC-l2+(

1

2

|AB|)2=r2，即可求出弦长．

解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4（cosθ+sinθ），∴ρ²=4ρcosθ+4ρsinθ，∴x²+y²=4x+4y．
（2）由直线l的参数方程为

x=1+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数），消去参数t化为普通方程

3

x-y+2-

3

=0．
由曲线C的方程（x-2）²+（y-2）²=8，可知圆心C（2，2），半径r=2

2

．
根据点到直线的距离公式得圆心C到直线l的距离=

|2 3 -2+2- 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

3

2

．
∴

1

2

|AB|=

8-( 3 2 )2

=

29

2

，∴|AB|=

29

．

点评：本题考查了极坐标化为普通方程和弦长，灵活运用圆的半径、圆心到弦的距离和弦长的一半的关系是解决问题的关键．