Question

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n．若S_n+1=4S_n-3，则q=

 

，a₁=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由S_n+1=4S_n-3，得a_n+1=4a_n，从而q=

an+1

an

=4．当n=1时，a₂=3a₁-3，又a₂=4a₁，由此得a₁=-3．

解答： 解：∵等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n．
S_n+1=4S_n-3，①
∴n≥2时，S_n=4S_n-1-3，②
①-②，得a_n+1=4a_n，∴q=

an+1

an

=4．
当n=1时，S_n+1=a₁+a₂=4a₁-3，
整理，得a₂=3a₁-3，
又a₂=4a₁，∴4a₁=3a₁-3，
解得a₁=-3．
故答案为：4；-3．

点评：本题考查等比数列的首项和公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．