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    （12分）
    已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.
    （1）求动点E的轨迹方程；
    （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

    解：（1）由题知        （2分）
    又
    点E的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
    E的轨迹方程为                           （4分）
      （2）设，PQ的中点为
          将直线与联立得
    ，即 ①          
    又
    依题意有，整理得         ② （6分）
    由①②可得，
                               （7分）
    设O到直线的距离为，则

                 （10分）
    当时，的面积取最大值1，此时，
    直线方程为        

    解析

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    已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

       （1）求动点E的轨迹方程；

               （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

     

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    已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。

    （1）求动点E的轨迹方程；

    （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （12分）已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

       （1）求动点E的轨迹方程；

               （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

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    已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E．
    （1）求动点E的轨迹方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

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