Question

已知sin（30°+α）=

3

5

，60°＜α＜150°，则cosα的值为

 

．

Answer 1

分析：先利用α的范围确定30°+α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得cos（30°+α）的值，最后利用两角和的余弦函数求得答案．

解答：解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜30°+α＜180°．
∵sin（30°+α）=

3

5

，∴cos（30°+α）=-

4

5

．
∴cosα=cos[（30°+α）-30°]
=cos（30°+α）•cos30°+sin（30°+α）•sin30°
=-

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

3-4 3

10

．
故答案为：

3-4 3

10

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用和两角和与差的余弦函数．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．