【题目】若不等式ln(x+2)+a(x2+x)≥0对于任意的x∈[﹣1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[0,+∞)
B.[0,1]
C.[0,e]
D.[﹣1,0]
【答案】B
【解析】解:令f(x)=ln(x+2)+a(x2+x),x∈[﹣1,+∞),
∵不等式ln(x+2)+a(x2+x)≥0对于任意的x∈[﹣1,+∞)恒成立,
∴fmin(x)≥0,
f′(x)= +2ax+a= ,
令g(x)=2ax2+5ax+2a+1,
⑴若a=0,则g(x)=1,∴f′(x)>0,
∴f(x)在[﹣1,+∞)上单调递增,∴fmin(x)=f(﹣1)=0,符合题意;
⑵若a>0,则g(x)的图象开口向上,对称轴为x=﹣ ,
∴g(x)在[﹣1,+∞)上单调递增,∴gmin(x)=g(﹣1)=1﹣a,
①若1﹣a≥0,即0<a≤1,则g(x)≥0,∴f′(x)≥0,由(1)可知符合题意;
②若1﹣a<0,即a>1,则存在x0∈(﹣1,+∞),
使得当x∈(﹣1,x0)时,g(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,g(x)>0,
∴f(x)在(﹣1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,
∴fmin(x)<f(﹣1)=0,不符合题意;
⑶若a<0,则g(x)的图象开口向下,对称轴为x=﹣ ,
∴g(x)在[﹣1,+∞)上单调递减,gmax(x)=g(﹣1)=1﹣a>0,
∴存在x1∈(﹣1,+∞),使得当x∈(﹣1,x1)时,g(x)>0,当x∈(x1,+∞)时,g(x)<0,
∴f(x)在(﹣1,x1)单调递增,在(x1,+∞)上单调递减,
∴f(x)在(﹣1,+∞)上不存在最小值,不符合题意;
综上,a的取值范围是[0,1].
故选B.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直角梯形ABCD中, 是边长为2的等边三角形,AB=5.沿CE将 折起,使B至 处,且 ;然后再将 沿DE折起,使A至 处,且面 面CDE, 和 在面CDE的同侧.
(Ⅰ) 求证: 平面CDE;
(Ⅱ) 求平面 与平面CDE所构成的锐二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列有关结论正确的个数为( ) ①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“4个人去的景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则 ;
②设函数f(x)存在导数且满足 ,则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为﹣1;
③设随机变量ξ服从正态分布N(μ,7),若P(ξ<2)=P(ξ>4),则μ与Dξ的值分别为μ=3,Dξ=7.
A.0
B.1
C.2
D.3
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且s6>s7>s5 , 给出下列五个命题:①d>0;②S11>0;③S12<0;④数列{Sn}中的最大项为S11;⑤|a5|>|a7|.其中正确命题的个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C1: + =1,圆C2:x2+y2=t经过椭圆C1的焦点.
(1)设P为椭圆上任意一点,过点P作圆C2的切线,切点为Q,求△POQ面积的取值范围,其中O为坐标原点;
(2)过点M(﹣1,0)的直线l与曲线C1 , C2自上而下依次交于点A,B,C,D,若|AB|=|CD|,求直线l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 的左,右焦点分别为F1 , F2 , 过F1任作一条与两坐标轴都不垂直的直线,与C交于A,B两点,且△ABF2的周长为8.当直线AB的斜率为 时,AF2与x轴垂直. (I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)在x轴上是否存在定点M,总能使MF1平分∠AMB?说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}前5项和为50,a7=22,数列{bn}的前n项和为Sn , b1=1,bn+1=3Sn+1. (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{cn}满足 ,n∈N* , 求c1+c2+…+c2017的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市举行“中学生诗词大赛”海选,规定:成绩大于或等于90分的具有参赛资格.某校有800名学生参加了海选,所有学生的成绩均在区间[30,150]内,其频率分布直方图如图:
(Ⅰ)求获得参赛资格的人数;
(Ⅱ)若大赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为 ,求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望E(X)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com