Question

若函数在区间 [a，b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a，b]．

Answer 1

解：在上单调递增，在上单调递减．         （1分）

（1）当时，假设有，                （2分）

则在上有两个不等的实根a，b．               （4分）

由得，

因为，所以，故假设不成立．                   （5分）

（2）当时，假设有，即．                 （6分）

当时，，得不符合；    （7分）

当时，，                          （8分）

解得或（舍去）．                   （9分）

（3）当时，假设有，即      （11分）

解得．                                               （13分）

综上所述所求区间为或                   （14分）