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    给出如下两个命题：命题A：函数y=（a-1）x为增函数． 命题B：不等式x2+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集为∅． 若命题“A或B”为真命题，而命题“A且B”为假命题，则实数a的取值范围是


    1. A.
      （-5，1]∪[3，+∞）
    2. B.
      [-5，1]∪（3，+∞）
    3. C.
      （-5，1）∪[3，+∞）
    4. D.
      （-5，1）∪（3，+∞）
    A
    分析：先分别求出命题A与命题B分别为真命题时a的取值范围，然后根据A与B中有且仅有一个是真命题，分两种情形分别求出a的取值范围即可．
    解答：命题A为真，则a-1＞0即a＞1
    命题B为真，不等式x2+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集为∅，即△=（a+1）2-16＜0，即-5＜a＜3
    ∵命题“A或B”为真命题，而命题“A且B”为假命题，则A与B中有且仅有一个是真命题
    ∴若A真B假则a≥3；若A假B真则-5＜a≤1．
    故答案为：（-5，1]∪[3，+∞），
    故选A．
    点评：本题主要考查了函数的单调性，以及一元二次不等式的解集和命题的真假性，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下两个命题：
    命题p：f（x）=
    1-x3
    ，且|f（a）|＜2
    命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．
    求实数a的取值范围，使命题p，q中至少有一个为真命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，是函数y=(
    1
    2
    )x    和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0＜x2）时，两函数值相等．
    给出如下两个命题：
    ①当x＜x1时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ；
    ②当x＞x2时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ，
    （1）举出一个反例，说明命题①是假命题；
    （2）利用基本函数的单调性，说明命题②是真命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，是函数y=(
    1
    2
    )x    和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0＜x2）时，两函数值相等．
    （1）给出如下两个命题：①当x＜x1时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ；②当x＞x2时，(
    1
    2
    )x＜3x2    ，试判定命题①②的真假并说明理由；
    （2）求证：x2∈（0，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下两个命题：命题A：函数y=（a-1）x为增函数；命题B：方程x2+（a+1）x+4=0（a∈R）有虚根．若A与B中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是
    （-5，1]∪[3，+∞）
    （-5，1]∪[3，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•盐城二模）设Sn是各项均为非零实数的数列{an}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{an}是等差数列；命题q：等式
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    =
    kn+b
    a1an+1
    对任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常数．
    （1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
    （2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
    （3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{an}满足条件
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    n+1
    ≤M    ，试求Sn的最大值．

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