练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱．已知养殖总成本为50+2x万元．
    （1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
    （2）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？
    【答案】分析：（1）设出一次函数，利用条件，求出函数解析式，即可求得总产量函数，再利用配方法，即可求得最大值；
    （2）确定总收益函数，求得平均收益，利用基本不等式求最值．
    解答：解：（1）设p=ax+b，由已知得，∴
    ∴p=-2x+32
    ∴Q=px=（-2x+32）x=-2（x-8）2+128（x∈N+，x≤12）
    ∴当x=8时，f（x）最大
    即放置8个网箱时，可使综产量达到最大
    （2）收益为y=（-2x2+32）×1-（50+2x）（x∈N+，x≤12）
    ∴（x∈N+，x≤12）
    ∵（当且仅当，即x=5时取等号）
    ∴y≤-20+30=10
    即x=5时，ymax=10
    点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是建立函数模型，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宁德模拟）在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱．已知养殖总成本为50+2x万元．
    （1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
    （2）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量p是网箱个数x的一次函数，即p（x）=kx+b（k≠0）．如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为16吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为10吨．由于该水域面积限制，最多只能放置10个网箱．
    （Ⅰ）求p（x），并说明放置多少个网箱时，总产量Q达到最高，最高为多少？
    （Ⅱ）若鱼的市场价为
    14
    万元/吨，养殖的总成本为5lnx+1万元，则应放置多少个网箱才能使总收益y最高？（注：不必求出y的最大值）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宁德模拟）在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为16吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为10吨，由于该水域面积限制，最多只能放置10个网箱．
    （1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
    （2）若鱼的市场价为m万元/吨，养殖的总成本为5lnx+1万元．
    （i）当m=0.25时，应放置多少个网箱才能使总收益y最大？
    （ii）当m≥0.25时，求使得收益y最高的所有可能的x值组成的集合．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年福建省宁德市高三毕业班质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为16吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为10吨，由于该水域面积限制，最多只能放置10个网箱．
    （1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
    （2）若鱼的市场价为m万元/吨，养殖的总成本为5lnx+1万元．
    （i）当m=0.25时，应放置多少个网箱才能使总收益y最大？
    （ii）当m≥0.25时，求使得收益y最高的所有可能的x值组成的集合．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案