中国环保部部长在2012年“六•五世界环境日高层论坛上表示.国家正在加大污水处理的投入.为此四川兰家沟污水处理站拟建一座平面图形为矩形且面积为2000m2的四级污水处理池.长.宽都不能超过60米.如果四周围池壁建造单价为400元/m.中间三道隔墙建造单价为300元/m.池底建造单价为100元/m2.池壁的厚度忽略不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

中国环保部部长在2012年“六•五”世界环境日高层论坛上表示，国家正在加大污水处理的投入，为此四川兰家沟污水处理站拟建一座平面图形为矩形且面积为2000m²的四级污水处理池，长，宽都不能超过60米，如果四周围池壁建造单价为400元/m，中间三道隔墙建造单价为300元/m，池底建造单价为100元/m²，池壁的厚度忽略不计．设污水池的长为x米，总造价为f（x）元．
（1）求f（x）的解析式，并求出其定义域；
（2）求f（x）的最小值，并求出此时污水池的长和宽．

分析：（1）由题意污水池长为x米，则宽为

200

米，表示出总造价f（x）
（2）对得到的函数f（x）选用合适的方法求最小值．

解答：解：（1）由题意污水池长为x米，则宽为

200

米，则f（x）=400（2x+2-

2000

）+300×3×

200

+2000×100
=800（x+

4250

）+200000
由

0＜x≤60

0＜

2000

≤60

得33

≤x≤60
所以函数定义域为{x|33

≤x≤60}
（2）f′（x）=800（1-

4250

），当33

≤x≤60时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
所以当x=60时，f（x）min=304666

所以当长为60米，宽为33

米时，f（x）的最小值为304666

点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值求解，对于形如f（x）=ax+

（a，b＞0）型求最值，可用基本不等式，或导数法．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届获得的金牌数的统计数据：

年份	1972	1976	1980	1984	1988	1992	1996	2000	2004	2008
届别	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
主办国家	联邦德国	加拿大	苏联	美国	韩国	西班牙	美国	澳大利亚	希腊	中国
上届金牌数	5	0	49	未参加	6	1	37	9	4	32
当界金牌数	13	0	80	83	12	13	44	16	6	51