Question

设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是这样定义的:当f时，g(x)= f(x),当f(x)<f时，g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是(    )

A．a<4

B．0<a<4

C．0<a<3

D．3<a<4

Answer 1

D

解：f₁（x）=|x-1|，f₂（x）=-x²+6x-5的图象如图，

函数g（x）的图象为两函数中位置在上的部分，即
g(x)= -x+1      (x≤1)
-x²+6x-5   (1＜x≤4)
x-1        (x＞4)
由 y="x" y=-x²+6x-5  得A（4，3），f2（x）=-x²+6x-5的顶点坐标为B（3，4）
要使方程g（x）=a有四个不同的实数解，即函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点
数形结合可得3＜a＜4
故选D